―質數雙打,2、3、5、7記; 質數兩位不用擔心,可以順口編成。 十位為4和1時,一位必有1、3、7; (41、43、47、11、13、17 ) 10位為2、5、8時,1位3、9向上加; (23、29、53、59、83、89 ) 10位為3和6時,1、7位緊隨其后; (31、37、61、67 )在10的位被7占的情況下,為1、9、3的位。 (71、79、73 )、19、97最后計算) 19、97 )。
素數也稱為素數。 是大于1的自然數,除了1和本身以外,不能被其他自然數整除的數稱為素數,否則稱為合數。 (1既不是質數也不是合數。 100以內質數25個,其順口溜為―位質數偶數只打,2、3、5、7必須記; 質數兩位不用擔心,可以順口編成。 十位為4和1時,一位必有1、3、7; (41、43、47、11、13、17 ) 10位為2、5、8時,1位3、9向上加; (23、29、53、59、83、89 ) 10位為3和6時,1、7位緊隨其后; (31、37、61、67 )在10的位被7占的情況下,為1、9、3的位。 (71、79、73 )、19、97 )最后計算) 19、97 )。 素數的數量是無限的。 歐幾里得的《幾何原本》有經典證明。 使用了證明中常用的方法——反證法。 具體來說,假設素數只有有限的n個,按從小到大的順序與p1、p2、……、pn排列,設N=p1p2……pn,則證明是素數還是不是素數。 如果是素數,則大于p1、p2、…、pn,所以不包含在這些假定的素數的集合中。
因為只要是合數,任何合數都可以分解為幾個素數的乘積,而n和N 1的最大公約數為1,所以不能被p1、p2、…、pn整除。 因此,分解該全等數得到的質因數不在假設的素數集合中。 因此,無論素數還是素數,除了所假定的有限個素數之外還存在另一個素數。 所以原來的假設不成立。 也就是說,素數是無限的。
其他數學家給出了幾種不同的證明。 歐拉用黎曼函數證明了全素數倒數之和發散,恩斯特庫馬爾證明更為簡潔,哈里福斯特伯格用拓撲學證明。
素數在密碼學中被使用。 公鑰是在編碼時將想要傳達的信息添加到素數中,編碼后發送給收件人的密鑰。 每個人收到此信息后,如果沒有該接收者擁有的密鑰,則在解密過程(實際查找素數的過程)中查找素數的過程(分解質因數)太長,獲取信息也沒有意義。
在汽車變速器齒輪的設計中,可以將兩個相鄰大小齒輪的齒數設計成素數,增加兩個齒輪內兩個相同齒相遇嚙合次數的最小公倍數,提高耐久性以減少故障。
在害蟲的生物生長周期和殺蟲劑的使用之間的關系中,殺蟲劑的素數次數的使用也得到了證明。 實驗表明,以質數重復次數殺蟲劑是最合理的。 均用于害蟲繁殖的高潮,害蟲不易產生抗藥性。
以質數形式不規則變化的導彈和魚雷可以使敵人難以迎擊。
很多生物的生命周期也是質數(單位為年),能夠將與天敵相遇的機會抑制在最小限度。
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